著名数学家格罗滕迪克(Grothendieck)半个多世纪前领导了代数几何领域的革命，那之后代数几何成为现代数学的一个重要分支。代数与几何相结合的背后有何奥妙？代数几何的核心思想是什么？2017年9月27日晚，来自北京大学北京国际数学研究中心的许晨阳教授概述了代数几何的核心思想和问题，探讨了从事数学研究的主要思维方式，并介绍了个人的研究方向。研究生院副院长姜国华主持并全程参加了讲座。

许晨阳首先定义了代数几何，即用代数工具来理解几何问题。几何的直观性与代数的简洁性相结合便构成了代数几何这门学科。举例来说，凯莱曲面（Cayley Surface）与费马卡拉比-丘流形（Fermat Calabi-Yau Threefolds）就是两个经典的对代数几何的诠释。两者都是用对几何空间的直觉来理解一组多项式的解。围绕这两个例子，许晨阳谈及了在不同区域求解的问题，阐明了多项式方程在有理数、实数、复数上的解的分布特点。

在概括了一些代数几何的入门知识后，许晨阳又以费马定理（xⁿ+yⁿ=zⁿ）为中心，分析了当方程次数n等于2、3及大于3时所形成的不同的几何形状。当n=2时，所产生的方程解会构成一个球形（sphere）；当n=3时，形成的则是一个环形几何（torus）形状，这个环形几何形状可以理解为粘结平面所得到的结果。然而，当n大于3时，得到的是负曲率流形。通过此例，许晨阳教授向大家呈现了代数几何的魅力。另外，代数几何的理论也被应用于建筑学、密码学、机器人学等相关领域。一些国外知名建筑的穹顶就是从代数几何中汲取灵感、演变而生的产物。

许晨阳接着又讲述了许多知名数学定理的探索发现过程，包括著名的庞加莱单值化定理(Poincare Uniformization Theorem)、莫德尔猜想（Mordell Conjecture）、韦伊猜想（Weil Conjecture）等。在解释这些数学假设的过程中，许晨阳教授特别提到了他最喜欢的数学家格罗滕迪克对现代数学作出的杰出贡献。他指出格罗滕迪克的研究风格相对独特，即强调数学问题的语言系统。换言之，格罗滕迪克擅长发展一套语言体系来诠释问题，认为只有把数学问题放在最适合的语境下，数学家们才能进行更顺利的解析。许晨阳认为，格罗滕迪克作为20世纪最伟大的数学家无疑为未来数学领域的研究开辟了新的思维模式。

讲座的最后，许晨阳介绍了他本人正在研究的领域，即双有理几何（Birational Geometry）。双有理几何的解题方式着重于研究大的而忽略小的几何部分。近40年以前，数学家森重文等把代数曲面分类的传统方法推广至三维代数簇并将传统方法用到代数曲面的极小模型概念，推动了双有理几何更进一步的研究。

在许晨阳教授与大家分享关于代数几何的诸多研究成果后，同学们提出了关于数学竞赛与数学研究的关系、代数几何在机器人研发中的应用、作为“外行”如何更好地学习数学等问题，许晨阳耐心地回答了所有问题。讲座在同学们的掌声中结束。