编者按：百年大计，教育为本。为全面提高人才培养质量，着力培养担当民族复兴大任的时代新人，北京大学深入贯彻落实习近平总书记关于教育的重要论述，坚持立德树人的根本使命，瞄准科技前沿和关键领域，以全员、全过程、全方位育人为基础，严格执行全过程管理，优化答辩程序及制度，坚持学位授予高标准，蹄疾步稳，教育改革取得扎实成效。学位论文答辩是研究生培养过程和培养成果的集中体现，是研究成果展示的重要平台。研究生院推出“‘答’问如流 妙‘辩’连珠——北京大学研究生答辩风采展示”系列报道，将各院系答辩特色做法和精彩瞬间汇集成文，集中展现研究生的科研能力和综合素养，为各院系进一步提升培养质量提供借鉴与参考。

仲夏之初，在北京大学理科一号楼，北京大学数学科学学院计算数学专业2017级博士生殷鉴远顺利完成了博士学位论文答辩。由北京应用物理与计算数学研究所江松院士、王涵副研究员，中国科学院数学与系统科学研究院明平兵研究员，北京大学数学科学学院鄂维南院士、李若教授、李铁军教授、张磊副教授组成的博士学位论文答辩委员会对殷鉴远的博士学位论文组织了现场评审。导师张平文院士及一些研究生、本科生同学旁听了现场答辩。

    在三十多分钟的论文报告环节，殷鉴远详细报告了自己的博士学位论文《解景观算法与应用》的主要内容。该论文研究了解景观算法来计算能量景观的临界点及其连接关系，并将研究成果成功应用到多个物理系统中。

殷鉴远报告论文主要内容

首先，殷鉴远向各位答辩委员会专家介绍了博士学位论文的研究背景。能量景观应用于多个科学领域中，梯度为零的点称为临界点，其阶数是二阶导数的负特征值数。一个复杂能量景观常常具有多个极小值点，分别对应于系统中的多个亚稳态和稳态，因此还需要考虑它们之间的转移过程。极小能量路径连接两个极小值点，其上的一阶鞍点称为过渡态，具有重要的物理意义。然而，在计算系统中的多个亚稳态和过渡态的时候，大部分数值方法都依赖于初始点的选取，因此实际计算时常常陷于不断构造调节初值的困境中。

随后，殷鉴远介绍了博士学位论文的核心工作，即解景观算法。受极小能量路径的启发，论文考虑从高阶鞍点出发来自上而下地逐级搜索来得到多个过渡态，而不是从极小值点，由此得到了解景观。论文中设计了收敛到鞍点的高阶鞍点动力学，并将其推广到带约束情形上，来实现对临界点的逐级搜索。基于高阶鞍点动力学，论文设计了自上而下的搜索算法来构建解景观，获得能量景观上的多个临界点和其间的连接关系。通过精准地控制搜索方向，解景观克服了传统算法中需要频繁猜测初值的缺点。论文中还设计了自下而上的搜索算法来获得向下搜索的起点。

受限于方形浅井中的向列相液晶材料的Landau-de Gennes张量模型的解景观

接着，殷鉴远报告了将解景观应用于多个物理系统中获得的数值结果。论文首先将算法应用于受限于方形浅井中的向列相液晶材料的Landau-de Gennes张量模型。从良序重建结构出发自上而下的搜索构建解景观，可以系统地得到液晶的多种缺陷构型，并刻画出它们的关系。论文又使用了Ericksen-Leslie向量模型考虑了这一问题，在区域较小时获得了十分相似的解景观。在区域较大时，两个模型的解景观尽管差异很大，但也有十分相似的部分结构。对于同一问题的不同模型，解景观可以从能量景观中提取重要信息来进行模型比较。论文还考虑了描述液晶分子指向分布的Onsager模型，计算了Onsager作用势下多个轴对称和非轴对称临界点，如具有正六面体对称性的非轴对称临界点，并总结了关于Onsager模型的若干数值发现。此外，论文还将解景观方法应用于准晶的模型中。准晶是一种不具有平移对称性的有序结构，从晶体中形成准晶的过程是一个长期未解决的问题。在Lifshitz-Petrich相场模型中，论文计算了准晶和晶体之间的两条极小能量路径，发现一种层状准晶相在相变中发挥了重要作用。论文最后将解景观算法应用于二维玻色—爱因斯坦凝聚态中，系统地求解了多个激发态。

最后，殷鉴远简要总结了其博士学位论文的创新点。一是发展了高阶鞍点动力学算法，提出了解景观方法，从高阶鞍点出发自上而下系统地计算了能量景观上多个临界点及其连接关系。二是应用解景观方法研究了方形区域中液晶的Landau-de Gennes模型和Ericksen-Leslie模型，系统地求解了各种缺陷构型，分析了两个模型解景观的异同。三是应用解景观方法研究了不同作用势下Onsager模型的临界点，尤其是非轴对称临界点。四是将解景观方法应用于Lifshitz-Petrich模型，研究了准晶的形成过程，数值求解了十二转准晶和六方晶体之间的极小能量路径。五是在带等式约束的能量景观上设计了约束高阶鞍点动力学和解景观方法，并系统地计算了二维玻色—爱因斯坦凝聚态的多个激发态。

在提问环节，在场的各位老师对论文选题、学术贡献、应用价值等方面均给予了高度肯定，在深入交流的同时也提出了宝贵建议。如明平兵老师询问了不同边值条件对解景观的影响；李铁军老师询问了求解部分特征向量的计算代价；鄂维南老师询问了Onsager作用势存在非轴对称解的原因，并建议将解景观算法应用于自旋玻璃模型中。投票表决结束后，由答辩委员会主席江松院士向殷鉴远宣读了答辩委员会决议，答辩委员会七名委员一致通过殷鉴远的博士学位论文答辩，并建议授予其理学博士学位。

与答辩委员会成员及导师合影

【个人简介】

殷鉴远，北京大学数学科学学院计算数学专业2017级博士研究生，导师为张平文教授。本科毕业于北京大学元培学院。入选北京大学计算与应用数学博士研究生拔尖人才培养计划。研究生在读期间曾获得北京市普通高等学校优秀毕业生、北京大学优秀毕业生、北京大学校长奖学金，北京大学三好学生、北京大学学术创新奖，北京计算数学学会优秀青年论文奖一等奖等荣誉奖励。博士期间在Physical Review Letters，SIAM Journal on Scientific Computing等杂志上以第一作者发表文章，另有多篇文章在投。

【对母校/学院/导师想说的话】

我深感幸运能够在北京大学读书，这里包容的氛围为学习和科研提供了自由的环境，社团活动也为校园生活增添了色彩。在数院，我度过了开心又充实的研究生时光，感谢院里各位老师对我的教诲和帮助。这里有丰富而前沿的数学课，有浓厚而轻松的学术氛围，更有真心热爱学术的各位老师。我非常舍不得离开这里。我又十分幸运地跟随我的导师做科研。感谢张平文老师和张磊老师指导我从一名不会科研的本科生成长为顺利通过博士答辩的研究生。在科研中，我逐渐理解基础课程的重要作用；在一次次的讨论班中，我学习如何做科研和给报告；在不断地修改文章时，我体会到学术的严谨。每当我终于解决了科研中的一个困难时，那种发自内心的喜悦至今难以忘怀，也激励着我继续奋斗，使得这些最终积累成一篇发表的文章。回想燕园生活，我要感谢各位老师们的指导和鼓励，感谢各位小伙伴们的帮助和包容。祝愿你们的燕园生活更加精彩。

供稿：殷鉴远

整理：柴亦林、张燕