10月30日晚，北京大学数学科学学院的张恭庆院士做客才斋讲堂第八十六讲，从数学的学科内涵、研究方法与学术意义等方面入手，与同学们一同探讨了数学这门学科的独特魅力。研究生院常务副院长严纯华主持并参加了此次讲座。

张恭庆从数学的学科内涵讲起，指出数学是以数量关系与空间形式作为研究对象的一门学科。不同于人们的一般理解，在数学上“‘数’与‘形’都 并非那样实在”。例如实数就“不是先天存在的实在之物，而是从有理数中按照一定方式定义的抽象元素”，而正是这一抽象定义的实数才构成微积分与极限理论的 基础。在空间形式方面，张恭庆则以欧几里得第五公设与非欧几何为例，指出这些在传统空间观念之外的几何，不仅在逻辑上具有与欧氏公理等价的正确性，而且若将考察对象放在宇宙空间的尺度下，有一类非欧几何反而更加接近实际。在这些发现的基础上，数学研究的对象实现了以人类直接经验到悟性创造物的逐渐转变，数 学取得了前所未有的突破与成就，比如Riemann流形、群、解析函数、拓扑结构、调和分析等的提出、发展与影响都是其中一些典型的例子。

数学的价值

张恭庆接下来为大家介绍了数学研究的公理化方法，这种方法不仅条理清晰地整合了存在内在联系的概念与理论，而且使得数学研究的对象成为：在 集合论的基础上，抽象元素之间的“关系”和“运算法则”构成的 “数学结构”。 张恭庆还为大家介绍了数学建模，即“用数学的语言和方法，通过抽象、简化把错综复杂的实际问题转化为合理的、可操作的数学结构”，使得数学的理论和方法得以有效地解决实际问题。 如今“数值模拟”与 “科学实验”相辅相成，已成为人们探索规律、设计工程、检测产品与科学决策中不可缺少的手段。他强调：“创建一个好的模型正如证明一个深刻的定理一样有意义”。

张恭庆接下来和同学们探讨了数学学科的意义。他首先指出，数学是一门独特的语言，有其抽象、广泛而确切的表达方式，它是众多学科的工具， 还是许多高新技术的核心（如IT、航空航天、金融保险等领域）。其次，数学以其逻辑的严密性与可靠性构成“人类探求新知识的先导”，在历史上许多重要的发 现发明中起着不可替代的作用，比如Maxwell方程组与电磁波的发现，Radon变换与CT扫描技术等等。最后，张恭庆提出数学对于人类自然观、科学观的形成有重要影响， 他以机械自然观为例，回顾了数学在机械自然观的形成与衰落中所起的作用。谈到数学文化， 他指出：数学不仅追求确切的、可靠的、更深层次的理论知识，而且更研究其自身，在不断自我完善中达到新的高度，体现出一种追求真知的探索精神。

讲座最后，张恭庆就同学们关于数学的当代发展、哲学基础等提问展开了讨论，指出数学作为创新思想取之不尽的资源，在当今时代大有可为。他鼓励大家要把建设创新型国家作为学习与探索科学的动力与使命，努力上进。